Числа Фибоначчи - математическая основа теории волн

В описании экономических процессов валютных рынков Forex достаточно много математических моделей и объектов.

Например, в основе периодических процессов - так называемых "волн", происходящих на валютных рынках лежат известные всем с о школьной программы математики Числа Фиббоначи.

Как признавал сам Элиот в своей работе "Законы природы", математической основой теории стала последовательность чисел, которую открыл (или, чтобы быть точнее, вновь открыл) Фибоначчи в XIII веке. В его честь открытую им последовательность стали называть "числами Фибоначчи".

Фибоначчи в свое время опубликовал три большие работы, самая знаменитая из которых называется "Liber Abaci".

Благодаря этой книге Европа узнала индо-арабскую систему чисел, которая позднее вытеснила традиционные для того времени римские числа.

Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники.

В "Liber Abaci" Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи - нахождение формулы размножения кроликов.

Числовая последовательность такова:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности).

Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, не последняя из которых - почти постоянная взаимосвязь между числами.

Во-первых, сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности.

Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т.д.

Также отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел).

Например:

1 : 1 = 1;

1 : 2 = 0,5;

2 : 3 = 0,67;

3 : 5 = 0,6;

5 : 8 = 0,625;

8 : 13 = 0,615;

13 : 21 = 0,619 и т.д.

Обратим внимание, как значение соотношений колеблются вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций (колебаний) постепенно сужается.

Во-вторых, также обратим внимание на величины: 1,00; 0,5; 0,67.

Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618).

Например:

13 : 8 = 1,625;

21 : 13 = 1,615;

34 : 21 = 1,619.

Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618.

В-третьих, отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно - 2,618. Например:

13 : 34 = 0,382;

34 : 13 = 2,615.

Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициенты, но те, которые мы только что привели - самые важные и известные.

Как мы уже подчеркивали выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности.

Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его "золотым коэффициентом" или "золотым сечением". Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип "золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе.

Свойства "золотого коэффициента" также были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.